深溝球軸承振動(dòng)性能不確定性評(píng)估的數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)是在一個(gè)在專用的深溝球軸承性能實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行的, 深溝球軸承振動(dòng)加速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) (單位:m/s2) 由加速度傳感器測(cè)得 (加速度測(cè)量原理如圖1所示) 。實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2017年11月8日至2017年12月23日共46天。運(yùn)行條件為軸向載荷19.6N, 轉(zhuǎn)速為1000r/min。

圖 1 加速度測(cè)量原理圖

對(duì)采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按天進(jìn)行處理。即每5天取一次數(shù)據(jù), 共計(jì)10天數(shù)據(jù)。也即選取11月8號(hào)數(shù)據(jù), 11月13號(hào)數(shù)據(jù), 11月18號(hào)數(shù)據(jù), 11月23號(hào)數(shù)據(jù), 11月28號(hào)數(shù)據(jù), 12月3號(hào)數(shù)據(jù), 12月8號(hào)數(shù)據(jù), 12月13號(hào)數(shù)據(jù), 12月18號(hào)數(shù)據(jù), 12月23號(hào)數(shù)據(jù)。

圖 2 振動(dòng)信息的時(shí)間序列 X 1 - X 10

每天選取前1000個(gè)數(shù)據(jù)作為研究的對(duì)象, 從而得到軸承整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的10000個(gè)原始振動(dòng)數(shù)據(jù) (共計(jì)R=10個(gè)時(shí)間單元, 每個(gè)時(shí)間單元有n=1000個(gè)數(shù)據(jù)) 。振動(dòng)信息時(shí)間序列如圖2所示。

如前所述, 置信水平P受水平姿和多項(xiàng)式f1和f2階次L的共同影響。在本案例中要求P=90%, L=3, 通過(guò)調(diào)節(jié)姿獲得λ*來(lái)滿足P=90%這個(gè)要求。獲得的最優(yōu)水平λ*如表1所示。

表1 P=90%, L=3時(shí), 10個(gè)時(shí)間區(qū)間對(duì)應(yīng)的最優(yōu)水平姿λ*     

借助于擴(kuò)展不確定度的計(jì)算步驟, 可以得到λ=λ*水平下的δ1和δ2以及被測(cè)量的真值X0, 再分別計(jì)算出深溝球軸承振動(dòng)加速度每天的上下邊界值XU和XL, 計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖 3 10 個(gè)振動(dòng)加速時(shí)間序列的真值及上下邊界值

在最優(yōu)水平λ*下, 獲得的深溝球軸承振動(dòng)性能的擴(kuò)展不確定度的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖 4 10 個(gè)振動(dòng)加速度時(shí)間序列的擴(kuò)展不確定度

對(duì)比分析圖3和圖4, 可以得到以下結(jié)論:

在圖3中, 深溝球軸承振動(dòng)加速度的估計(jì)真值基本保持不變, 表明使用模糊數(shù)學(xué)中的模糊期望來(lái)估計(jì)真值是可靠的, 也表明真值是唯一存在的。

當(dāng)r=1~3時(shí), 也就是從第1天到第3天, 相對(duì)于各自的估計(jì)真值而言, 深溝球軸承呈現(xiàn)出比較平穩(wěn)的振動(dòng)過(guò)程, 振動(dòng)加速度的波動(dòng)區(qū)間以及不確定性均比較平穩(wěn), 其中計(jì)算得到的不確定度分別為1.8531、0.0776和1.0257, 表明軸承振動(dòng)性能變異不顯著。

當(dāng)r=4~7, 也就是從第4天到第7天, 相對(duì)于各自的估計(jì)真值而言, 加速度波動(dòng)量除了第6天相對(duì)第5天略有降低外, 深溝球軸承呈現(xiàn)出波動(dòng)量增大的振動(dòng)過(guò)程, 即波動(dòng)區(qū)間逐漸增大, 不確定性也相應(yīng)逐漸增大, 并在第7天達(dá)到最大值。這4天計(jì)算得到的不確定度分別為3.1213、5.0954、3.1609和9.4221, 與前3天相比, 明顯增加, 表明軸承振動(dòng)性能發(fā)生了顯著變異, 需要進(jìn)行進(jìn)一步診斷, 方能確定是否需要采取維護(hù)措施。

當(dāng)r=8~10時(shí), 也就是從8天到第10天, 相對(duì)于各自的估計(jì)真值而言, 深溝球軸承再次呈現(xiàn)出比較平穩(wěn)的振動(dòng)過(guò)程, 其不確定度分別為1.4493、3.5387和2.7066, 表明軸承振動(dòng)性能變異不顯著。

可以看到圖3中的估計(jì)區(qū)間[XL, XU]描繪了深溝球軸承振動(dòng)加速時(shí)間序列相對(duì)各自真值X0的波動(dòng)范圍, 圖4中的擴(kuò)展不確定度則表征了振動(dòng)加速度時(shí)間序列的不確定性。二者均很好地表明深溝球軸承振動(dòng)性能的變異是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、非線性的復(fù)雜的未知變化過(guò)程。

最為重要的是, 在該實(shí)驗(yàn)中, 深溝球軸承振動(dòng)加速度的概率分布和變化趨勢(shì)均事先均未知, 除了獲得的振動(dòng)加速度的時(shí)間序列之外, 再也沒(méi)有其他任何先驗(yàn)信息。盡管軸承振動(dòng)性能信息如此不完備, 模糊范數(shù)法仍然真實(shí)地評(píng)估了深溝球軸承振動(dòng)性能的不確定性, 可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)性能失效, 采取維護(hù)措施加以控制, 從而最大程度減小損失和危害, 具有很高的經(jīng)濟(jì)效益和實(shí)用價(jià)值。

總結(jié):

本文提出的模糊范數(shù)評(píng)估方法, 使用模糊可用區(qū)間即擴(kuò)展不確定度來(lái)評(píng)估深溝球軸承振動(dòng)性能的不確定性的特點(diǎn)是允許振動(dòng)加速度的概率分布和趨勢(shì)項(xiàng)未知。該方法適用于深溝球軸承振動(dòng)性能不確定性以及其他系統(tǒng)屬性測(cè)量值不確定性的評(píng)估。而且擴(kuò)展不確定度的大小可以顯示軸承振動(dòng)狀態(tài)的變異程度, 有助于及早發(fā)現(xiàn)潛在的安全隱患, 及時(shí)采取維護(hù)及更換措施, 具有重大的經(jīng)濟(jì)效益和實(shí)用價(jià)值。

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